Derrière les taux d’échec et les réorientations en première année de nombreuses facultés se cache un problème structurel : le décalage existant entre le niveau atteint au secondaire II et celui attendu à l’entrée des formations supérieures. Ce décalage, particulièrement marqué dans les filières scientifiques, interroge l’équité du système éducatif pris dans son ensemble ainsi que ses répercussions sociales à long terme. L’enseignement supérieur en Suisse romande n’échappe pas à cette tendance. Les données recueillies à l’EPFL et à l’Université de Genève au cours des dernières années [24H25, UniGE21] montrent à quel point cet écart de niveau se traduit, dès la première année, par des difficultés d’adaptation et des parcours hétérogènes (voir l'onglet « Ressources utiles »).
L'adoption de la réforme de l'ordonnance fédérale suisse [ORM23] et du plan d'études cadre de la maturité gymnasiale par les cantons introduit un nouveau modèle de compétences [PEC24]. Celui-ci explicite notamment les compétences de base en langue d’enseignement (CBLA) et en mathématiques (CBMA), constitutives de l’aptitude générale aux études. Ce modèle, inspiré des documents de la CDIP [CDIP, DMK16, CDIP24] et des travaux de F. Eberle [Eb11, Eb19], considère la maîtrise des CBLA et des CBMA comme un prérequis, nécessaire mais non suffisant, à la réussite des études supérieures. Cela s’explique notamment par leur rôle structurant dans la construction des savoirs dans les autres disciplines : elles constituent un socle pour « apprendre à apprendre ». Les CBMA se révèlent particulièrement essentielles pour la poursuite d’études à caractère scientifique*.
Bien que la dimension strictement disciplinaire des CBMA soit évidente, leur composante à portée supra- ou interdisciplinaire – telle que la capacité à « manier les outils mathématiques avec souplesse », à les « utiliser de manière adaptative » (transposition) et à « établir des liens entre concepts » – revêt une importance cruciale pour leur apprentissage durable. En particulier, l’acquisition de la dimension des savoir-faire, déclinée dans tous ses aspects – notamment « l’application et le maniement adaptatifs et flexibles » des contenus de la dimension thématique, p. 15-17 du PEC [PEC24] – ne peut se faire qu’à travers la mobilisation et l’application des thèmes abordés en mathématiques dans le contexte des autres disciplines. Ainsi, la maîtrise durable d’une notion mathématique ne repose pas uniquement sur son enseignement dans le cours de mathématiques. Son acquisition nécessite la consolidation par sa contextualisation et son utilisation dans d’autres disciplines sur le long terme. Elle ne peut donc pas être garantie par des cours ponctuels, transversaux ou des dispositifs de rattrapage à court terme.
La capacité à appliquer des connaissances ou des compétences apprises dans un contexte donné à des nouvelles situations afin de résoudre de nouveaux problèmes ou d'acquérir de nouvelles aptitudes correspond, en sciences de l’éducation, au transfert cognitif. Or, de nombreuses études montrent que le transfert spontané est rare, même chez des apprenants compétents [Gick80].
Cet échec s’explique par plusieurs facteurs. Premièrement, des facteurs contextuels liés à structure de l’enseignement : chaque connaissance est stockée en mémoire avec des indices d’encodage propres à chaque discipline (vocabulaire, symboles, …), ce qui ancre les savoirs dans leur contexte d’apprentissage (ici les maths). Dans des contextes mobilisant des encodages différents, ces indices de récupération ne s’activent pas [Sin89]. De plus, la mémoire de travail, déjà fortement sollicitée par la compréhension de l’énoncé, le nouveau vocabulaire et les règles implicites de la discipline, entre en surcharge cognitive, entravant l’activation des connaissances pertinentes stockées en mémoire à long terme [Swe88, Paas03].
Un autre facteur important concerne le rapport au savoir des apprenants : il est établi que les novices (et souvent même les élèves avancés) organisent leurs connaissances selon des traits de surface (thème, mots-clés, …), plutôt que selon des structures profondes (principes généraux) [Chi81]. Enfin, le manque de contrôle métacognitif – soit la capacité de prendre du recul sur ses propres connaissances et à analyser la situation de manière abstraite – conduit l’apprenant à rechercher la « bonne » procédure scolaire (p. ex. la « bonne formule » ou le « bon type de tache »), plutôt que le concept général sous-jacent [Fla79, Per89].
Le transfert de connaissances mathématiques doit donc être explicitement enseigné : la maîtrise CBMA décrite dans le PEC ne peut se construire uniquement dans le cadre du cours de mathématiques. Elle requiert une mise en pratique dans d’autres disciplines sur le long terme [Gick80, Bra00, Bar02, NSF03, CRB06].
Par ailleurs, le PEC exige que l’ensemble des CBMA soit effectivement acquis à la maturité, ce qui implique une coordination des plans d’études et une répartition explicite des CBMA entre les disciplines scientifiques jusqu’en fin de cursus.
L’enseignement de la physique joue un rôle particulier dans ce processus par son interaction avec les mathématiques. Des nombreuses études montrent que, si la physique est souvent perçue comme intrinsèquement « difficile » par les élèves en raison du niveau mathématique requis et de l’abstraction des concepts, c’est précisément cette complexité qui favorise l’apprentissage du transfert des mathématiques [Red15, Abr23].
La relation entre la physique et les mathématiques va bien au-delà d’une utilisation technique de ces dernières comme langage de calcul, ou de la science expérimentale comme un simple cadre d’application [Pos19, Pal25]. Historiquement, ces deux disciplines ont progressé en synergie l’une avec l’autre, et les avancées de l’une sont inextricablement liées à celles de l’autre [Kar15]. Cette interdépendance se retrouve également dans le contexte de l’apprentissage, comme l’attestent de nombreuses recherches en didactique ([Pos19] et références citées).
D’une part, il est bien établi qu’une meilleure maîtrise des mathématiques facilite l’apprentissage de la physique [Tho46, Mel02, ToGl07, ToGl11, Pep12, Uhd12, Wil13, Bo15, Kar15, BMW21]. Cela s’explique par le rôle relationnel et structurant des représentations mathématiques dans la construction des connaissances et compétences en physique. En effet, les différentes représentations mathématiques d’un phénomène sous-tendent la construction des concepts physiques qui en décrivent la structure profonde. Ce n’est qu’en saisissant la portée de chaque représentation, ainsi que les relations les reliant, qu’on accède à une compréhension profonde – et donc à la capacité de modélisation – d’une situation. On peut comparer cela à la visualisation de différentes images d’un même objet tridimensionnel, prises selon différents points de vue, ainsi que la possibilité de passer aisément de l’une à l’autre, qui permet d’en saisir la forme.
D’autre part, ce même entrelacement structurel entre les deux disciplines fait de la physique le contexte idéal pour la mobilisation des mathématiques, afin de comprendre en profondeur la signification abstraite du symbolisme, des représentations mathématiques et du lien qui les unissent. L’intuition issue du réel constitue un levier pour une démarche inductive favorisant la compréhension des aspects relationnels des mathématiques, conduisant à une meilleure maîtrise des notions mathématiques sous-jacentes et créant de ce fait un cercle vertueux, bénéfique à l’apprentissage des deux disciplines.
Comme le souligne Sherin [She01] : “(…) successful students learn to understand what equations say in a fundamental sense; they have a feel for expressions, and this guides their work. More specifically, students learn to understand physics equations in terms of a vocabulary of elements that I call symbolic forms. Each symbolic form associates a simple conceptual schema with a pattern of symbols in an equation. (…) Physics expertise involves this more flexible and generative understanding of equations.” **
En effet, contrairement au langage mathématique pur, abstrait et décontextualisé, les expressions utilisées en physique prennent une signification « substantielle » : les symboles correspondent à des grandeurs physiques, possèdent des unités, et les équations traduisent des relations conceptuelles entre ces grandeurs « substantielles » [TuRe07].
Attribuer une signification physique aux symboles, leur associer des unités et mobiliser les différentes interprétations du langage mathématique abstrait dans l’étude de la nature requiert un effort particulier dans l’enseignement de la physique. Mais cet effort ouvre également la voie à une capacité d’abstraction et de généralisation caractéristique du langage mathématique appliqué à la nature, et permet une compréhension plus profonde des relations entre les quantités et des mécanismes sous-jacents.
Ainsi, l’apprentissage des mathématiques et de la physique est structurellement entrelacé : chacune contribue à la construction de l’autre, en devenant une ressource de sens et de raisonnement. Au secondaire II, la physique assume ainsi un rôle nécessaire dans l’apprentissage de l’ensemble des CBMA, y compris celles devant être acquises au cours des dernières années d’études secondaires [Pal25].
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