Derrière les taux d’échec et les réorientations en première année de nombreuses facultés se cache un problème structurel : le décalage existant entre le niveau atteint au secondaire II et celui attendu à l’entrée des formations supérieures. Ce décalage, particulièrement marqué dans les filières scientifiques, interroge l’équité du système éducatif pris dans son ensemble ainsi que ses répercussions sociales à long terme. L’enseignement supérieur en Suisse romande n’échappe pas à cette tendance. Les données recueillies à l’EPFL et à l’Université de Genève au cours des dernières années [24H25, UniGE21] montrent à quel point cet écart de niveau se traduit, dès la première année, par des difficultés d’adaptation et des parcours hétérogènes (voir l'onglet « Ressources utiles »).
L'adoption de la réforme de l'ordonnance fédérale suisse [ORM23] et du plan d'études cadre de la maturité gymnasiale par les cantons introduit un nouveau modèle de compétences [PEC24]. Celui-ci explicite notamment les compétences de base en langue d’enseignement (CBLA) et en mathématiques (CBMA), constitutives de l’aptitude générale aux études. Ce modèle, inspiré des documents de la CDIP [CDIP, DMK16, CDIP24] et des travaux de F. Eberle [Eb11, Eb19], considère la maîtrise des CBLA et des CBMA comme un prérequis, nécessaire mais non suffisant, à la réussite des études supérieures. Cela s’explique notamment par leur rôle structurant dans la construction des savoirs dans les autres disciplines : elles constituent un socle pour « apprendre à apprendre ». Les CBMA se révèlent particulièrement essentielles pour la poursuite d’études à caractère scientifique*.
Bien que la dimension strictement disciplinaire des CBMA soit évidente, leur composante à portée supra- ou interdisciplinaire – telle que la capacité à « manier les outils mathématiques avec souplesse », à les « utiliser de manière adaptative » (transposition) et à « établir des liens entre concepts » – revêt une importance cruciale pour leur apprentissage durable. En particulier, l’acquisition de la dimension des savoir-faire, déclinée dans tous ses aspects – notamment « l’application et le maniement adaptatifs et flexibles » des contenus de la dimension thématique, p. 15-17 du PEC [PEC24] – ne peut se faire qu’à travers la mobilisation et l’application des thèmes abordés en mathématiques dans le contexte des autres disciplines. Ainsi, la maîtrise durable d’une notion mathématique ne repose pas uniquement sur son enseignement dans le cours de mathématiques. Son acquisition nécessite la consolidation par sa contextualisation et son utilisation dans d’autres disciplines sur le long terme. Elle ne peut donc pas être garantie par des cours ponctuels, transversaux ou des dispositifs de rattrapage à court terme.
La capacité à appliquer des connaissances ou des compétences apprises dans un contexte donné à des nouvelles situations afin de résoudre de nouveaux problèmes ou d'acquérir de nouvelles aptitudes correspond, en sciences de l’éducation, au transfert cognitif. Or, de nombreuses études montrent que le transfert spontané est rare, même chez des apprenants compétents [Gick80].
Cet échec s’explique par plusieurs facteurs. Premièrement, des facteurs contextuels liés à structure de l’enseignement : chaque connaissance est stockée en mémoire avec des indices d’encodage propres à chaque discipline (vocabulaire, symboles, …), ce qui ancre les savoirs dans leur contexte d’apprentissage (ici les maths). Dans des contextes mobilisant des encodages différents, ces indices de récupération ne s’activent pas [Sin89]. De plus, la mémoire de travail, déjà fortement sollicitée par la compréhension de l’énoncé, le nouveau vocabulaire et les règles implicites de la discipline, entre en surcharge cognitive, entravant l’activation des connaissances pertinentes stockées en mémoire à long terme [Swe88, Paas03].
Un autre facteur important concerne le rapport au savoir des apprenants : il est établi que les novices (et souvent même les élèves avancés) organisent leurs connaissances selon des traits de surface (thème, mots-clés, …), plutôt que selon des structures profondes (principes généraux) [Chi81]. Enfin, le manque de contrôle métacognitif – soit la capacité de prendre du recul sur ses propres connaissances et à analyser la situation de manière abstraite – conduit l’apprenant à rechercher la « bonne » procédure scolaire (p. ex. la « bonne formule » ou le « bon type de tache »), plutôt que le concept général sous-jacent [Fla79, Per89].
Le transfert de connaissances mathématiques doit donc être explicitement enseigné : la maîtrise CBMA décrite dans le PEC ne peut se construire uniquement dans le cadre du cours de mathématiques. Elle requiert une mise en pratique dans d’autres disciplines sur le long terme [Gick80, Bra00, Bar02].
Par ailleurs, le PEC exige que l’ensemble des CBMA soit effectivement acquis à la maturité, ce qui implique une coordination des plans d’études et une répartition explicite des CBMA entre les disciplines scientifiques jusqu’en fin de cursus.
L’enseignement de la physique joue un rôle particulier dans ce processus par son interaction avec les mathématiques. Des nombreuses études montrent que, si la physique est souvent perçue comme intrinsèquement « difficile » par les élèves en raison du niveau mathématique requis et de l’abstraction des concepts, c’est précisément cette complexité qui favorise l’apprentissage du transfert des mathématiques [Red15, Abr23].
La relation complexe entre la compréhension de la physique et l’acquisition des compétences mathématiques va bien au-delà d’une simple utilisation de ces dernières comme outil de calcul pour la première, ou de la physique comme simple cadre d’application des mathématiques. Ces deux disciplines ont historiquement progressé en s’appuyant l’une sur l’autre, et les avancées de l’une sont inextricablement liées à celles de l’autre [Kar15]. Cette interdépendance se manifeste également dans le contexte de l’apprentissage, comme l’attestent de nombreux travaux de recherche en didactique (voir, par exemple, [Pos19] et les références citées).
D’une part, il est bien établi depuis plusieurs décennies qu’une meilleure maîtrise du « langage » mathématique favorise un apprentissage plus aisé et plus solide des contenus de physique [Tho46, Mel02, Kar15, ToGl07, ToGl11, Pep12, Uhd12, Wil13, Bol15]. D’autre part, l’application des notions mathématiques à divers contextes de la physique permet aux élèves de comprendre plus profondément la signification abstraite des équations et du symbolisme. Cela conduit à une meilleure maîtrise des notions mathématiques sous-jacentes, créant ainsi un cercle vertueux, bénéfique à l’apprentissage des deux disciplines.
Comme le souligne Sherin [She01] : “(…) successful students learn to understand what equations say in a fundamental sense; they have a feel for expressions, and this guides their work. More specifically, students learn to understand physics equations in terms of a vocabulary of elements that I call symbolic forms. Each symbolic form associates a simple conceptual schema with a pattern of symbols in an equation. (…) Physics expertise involves this more flexible and generative understanding of equations.” **
En effet, contrairement au langage mathématique pur, abstrait et décontextualisé, les expressions utilisées en physique prennent une signification « substantielle » : les symboles correspondent à des grandeurs physiques, possèdent des unités, et les équations traduisent des relations conceptuelles entre ces grandeurs « substantielles » [TuRe07].
Attribuer une signification physique aux symboles, leur associer des unités et mobiliser les différentes interprétations du langage mathématique abstrait dans l’étude de la nature requiert un effort particulier dans l’enseignement de la physique. Mais cet effort ouvre également la voie à une capacité d’abstraction et de généralisation caractéristique du langage mathématique appliqué à la nature, et permet une compréhension plus profonde des relations entre les quantités et des mécanismes sous-jacents.
En physique, les maths ne se limitent pas à des calculs : elles sont des outils de sens et de raisonnement, mobilisant l’ensemble des CBMA, y compris celles devant être acquises au cours des dernières années d’études secondaires [Pal25].
- Abr23 : Abraham, J., Barker, K. (2023). Students Perceptions of a “Feminised” Physics Curriculum. Res Sci Educ 53, 1163–1183.
- Bar02 : Barnett, S. M., Ceci, S. J. (2002). When and where do we apply what we learn? A taxonomy for far transfer Psychological Bulletin, 128(4), 612–637.
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